编者按：
作为全国著名小学数学特级，贲老师对儿童数学学习有着丰富的课堂教学经验以及令人羡慕的数学生活体验经历。授课之余，他把更多的精力放在了儿童数学学习的案例积累、分析、思考、分享上，把“教与学”当成了“好玩”的事，数学在他眼里不仅是门学科，更是门科学。接下来就让我们一起去感受他那份对数学独有的情结。
“作为家长，我们常常在想，孩子的数学学习，我们要做些什么？我觉得，我们家长是否重新揣摩一下：孩子可以做什么？家长可以不做什么？”
--贲友林
「好妈妈：我们要和孩子一起感受“数学好玩”」
南京师范大学附属小学数学特级教师：贲友林
采编 | 好妈妈视界
【贲友林，小学数学特级教师、现任教于江苏省南京师范大学附属小学。"江苏省优秀教育工作者","江苏省青年教师新秀",第五届全国小学数学优化课堂教学观摩课评比获一等奖；在教育报刊上发表文章数百篇，三次获江苏省"教海探航"征文评比一等奖，参于课标苏教版小学数学教材的编写与修订。著有《此岸与彼岸》《现场与背后》等。】
数学，什么面貌什么滋味？
孩子们愕然愧怅：数学应该是最头痛和最讨厌的题海！的确，每次数学考试过后，多少孩子面对家长哭丧着脸……
家长们愁眉不展：数学大概是最抽象与最枯燥的学问！的确，只有数学家们才会在数学的圣殿里津津乐道。
老师们扼腕长叹：数学可能是最难教也最难学的课程！的确，在中小学里爱好数学、成绩好、又学得比较轻松的孩子不太多。
看一张来自网络的图片：
读完“数学铭”，心中何滋味？
作为家长，作为老师，需要努力的是，和孩子一起感受“数学好玩”。
分享一个数学家王元买西瓜的故事。
王元家楼下有位卖西瓜的魏师傅，他卖西瓜不称重，分大瓜小瓜卖，大瓜三元一个，小瓜一元一个。看着大瓜小瓜尺寸差别不是很大，很多人都拼命的往小瓜那边挤。王元让他太太买大的，王太太挑了两个大瓜，交了钱，看看别人都在抢小瓜，又有些犹豫：“大的贵3倍呢…”。王元笑着说：“大的比小的值！吃瓜吃的是什么？吃的是容积，不是面积。那小瓜的半径是大瓜的三分之二稍弱，容积可是按三倍平方算的，小的容积不到大的30%，当然买大的赚。” 王太太点点头，又摇摇头：“你算的不对，那大西瓜皮厚，小西瓜还皮薄呢，算容积，恐怕还是大的吃亏。” 王先生胸有成竹，点点头道：“嘿嘿，你别忘了那小西瓜的瓜皮却是三个瓜的，大西瓜只有一个，哪个皮多你再算算表面积看。”
看完故事，我们哈哈大笑。当然，学习数学，不是为了买西瓜。从王元买西瓜这个有趣的故事中，我们发现：研究数学的人，其看待世界、分析问题是很理性的，不会盲目从众，保持着自己的独立思考。这，就是人在学习数学之后积淀的素养。数学是思维的体操，数学学习的过程是锻炼思维的过程，这种锻炼能增强个体的逻辑推理能力、抽象思维能力和辩证思维能力。学习数学不仅仅是获得一种计算方法、计算技能，更培育了个体所必需的基本素养。这正是数学带给孩子们最为宝贵的东西。正像日本教育家米山国藏所说的：“孩子们进入社会后，几乎没有什么机会应用这些作为知识的数学，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神、数学的思维方法、研究方法和着眼点等，在随时随地发生作用，使他们受益终生。”
再和大家说一个我女儿的故事。
女儿上一年级时，我出了这样一道题给她做：两个爸爸和两个儿子一起去看电影，至少要买几张电影票？
女儿很快告诉我答案：3。
我心中一喜：女儿做对了。作为数学老师，其职业习惯是知道结果后还要了解思考过程。我随即追问女儿是怎么想的。
女儿回答：两个爸爸要买两张票，儿子买半价票，两个儿子合起来是一张成人票，这样一共买3张票。
女儿的回答出乎我的意料。因为这道题，我们通常的解释是：两个爸爸和两个儿子，至少是三人：爷爷、爸爸、儿子。爷爷是爸爸的爸爸，爸爸是儿子的爸爸——两个爸爸；爸爸是爷爷的儿子，儿子是爸爸的儿子——两个儿子。
同样的结果，不同的思考过程。回味这段经历，我感受到的是女儿的想法让我发现了问题思考的另一种路径与风景。思考数学问题时，倘若我们与孩子发现“原来如此”，“原来并非如此”，那是一种非常美妙的过程，因为，我们与孩子都能感受到自己获得“解放感”，感受到自己对自己的发现。这样思考的价值，是一种人文价值取向，获得的是精神丰盈，而非工具性、技艺层面的长进。“数学人生”，因思考数学问题而让内心宁静而丰富，数学能带给人这样的享受，是学科的魅力。谈及数学，似乎是理性的，抽象的、严肃的，工具性的，与“人文”相背的。而我所说的，是数学的理性思考带来的内心体验与精神旅行，我以为这就是陈省身先生所说的“数学好玩”。
以下是小编与贲老师的对话选编：
好妈妈视界 HELLO!MUM = M
贲老师 = B
M：您从事小学数学教学研究多年，您是如何理解“数学”二字的？
B：谈及数学，我们比较熟悉的是恩格斯的经典定义：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。《数学课程标准（2011年版）》中的陈述也脱胎于此。古往今来，许多数学家、哲学家，都对“数学”作出了深刻见解。南京大学方延明教授搜集了从公元前5世纪一直至今的有关数学文化方面的资料，在《数学文化导论》一书中将对数学的释义分成15类做了综述。数学，是人类的一种文化活动。数学，是一个多元化的综合产物。如果要用几句话给“数学是什么”作一个恰当的回答，决非是一件易事，关键是看问题的角度。对“数学”的认识，我们应当开放性地从一元论走向多元论。
我们要注意的是，小学生学习的数学，和中学生、大学生学习的数学，和数学家研究的数学，是有不同地方的。
小学生学习的数学，是促进学生发展的数学。作为科学的数学，是将人类所发现的数学规律，即数学研究对象的位置关系、数量关系、序关系等，按数学自身的逻辑结构建立科学的体系。它以揭示数量关系和空间形式为目的，往往是通过逻辑推理发现数学理论，主要着眼点是精确地阐明某些数学理论，其对定理、法则，都要进行严格的论证。小学生学习的数学，它不是为了构建一个逻辑体系，而是使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的基础知识和技能，并在情感、态度、价值观和一般能力等方面得到全面发展。促进学生的终身可持续发展是学校数学教育的基本出发点。在小学数学教学中，学生认识的起点往往不是逻辑公理，而是学生生活中的一些实际事例。如果说作为科学的数学的面孔是“严肃”的，那么作为教育内容的小学数学的面孔则是“活泼”的、“亲切”的。
小学生学习的数学，是具有现实背景的的数学。学生学习的是与他们生活实践、活动经验有着密切联系的数学。对小学生来说，数学是现实的、有趣的、有用的、富有挑战性的。小学数学是学生在生活与活动中产生的数学。学生并不是上学才接触数学，也不仅仅是在学校中才接触数学。他们在上小学之前，已经遇到许多数学问题，积累了一些初步的经验。他们玩过各种形状的积木，折过纸工，比过物体长短、大小、轻重、厚薄、宽窄，他们知道几点起床几点睡觉、几点到校几点放学，他们随着父母一起外出购物等等。所有的活动，都使他们获得了数量和几何形体的最初步的观念，虽然这些概念或观念往往是非正规的、不系统的，甚至是模糊的，或许还有错误隐藏其中，但这些都为他们上学后学习数学奠定了基础。
小学生学习的数学，是充满成长气息的数学。从某种意义上说，数学本身就是主体建构的一种产物。现代的数学观已经从静态主义的观点转向动态主义的观点。数学不应简单地被等同于数学知识的汇集，不应被看作无可怀疑的真理的集合，而主要的应被看作人类的一种创造性劳动。数学研究和数学学习，是一个思想实验和“准实验”，需要研究者、学习者的亲身实践和体验。同时，这些经验常常要经过人们的交流、揭示、批驳等合作性劳动。通过开放性探讨，使数学的可靠性建立在“数学共同体”的公共信念之上，取得共识。作为小学生，他们的能力与数学家、与研究者相距甚远，但通过类似活动，他们获得数学、理解数学。在学习过程中，学生不断利用原有经验背景对新的数学对象作出解释、进行加工，从而实现对新的数学知识、数学思想方法的意义建构。学习的过程是经历了从不合理到合理、不清晰到清晰、不全面到全面的过程，是一个包含有猜测、错误和尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程。数学是活的、动态的、开放的、可能有错的数学活动结果，而不是一成不变的、静态的、封闭的、绝对正确的结论。面对小学生，数学不应是铁板一块，不是顺顺当当地就得出结论、得到增长和发展的。数学，是在生长中。
M：孩子在学校里要学习的数学，好像都会了，你如何看待这个现象？
B：我们都经历并熟悉这样的场景：一年级新生入学，孩子在家长陪护下到学校报到时，家长会很“自豪地”告诉我们老师：我孩子已经能熟练计算20以内加减法了，我孩子100以内的加减法都会算了……
我曾在一年级孩子入学第一天，就让他们独立完成前一年前一年级第一学期数学期末试卷中的计算题和解决问题，结果，全班三分之一的孩子全对。
不过，我们要对孩子解题时的想法作进一步的分析。
试卷中有这样一道题：公共汽车上原有10人，到站下车2人，又上车3人，现在车上有多少人？
这道题，全班仅有1人出错。做对的孩子是怎样想的呢？通过访谈交流，我知道了，这道题虽是两步计算的问题，但其叙说的是公共汽车乘客上车、下车的问题，这更贴近城市孩子的日常生活，也就是说，他们在解答这道题时，更容易调度他们的生活经验，根据上车用“加法”，下车用“减法”作出解答。
学生根据上车用“加法”，下车用“减法”作出解答，这是带有幼儿思维特点的表现。而当学生依据“原有10人，到站下车2人”想到：从10人中去掉2人，用减法算；由“又上车3人”想到：把车上的人数和3人合并起来，用加法算；这就过渡到小学生的思维方式了。
有学者用这样两个具体的题目分析了幼儿和小学生在解答应用题时思维方式的不同。
题目1：小明做了5道题，还有6道题未做，问老师留了几道题？
带有幼儿思维特点的刚入学儿童是这样想的：几减5得6（或？－5=6），0减5得5，所以11减5得6。列式为11－5=6。
小学生的思维方式：这是求总数的题，总数包括已做过的题和尚未做的题两部分，加起来就得到总数。列式为5＋6=11。
题目2：小红和小明一共10块糖，小红有7块糖，小明有几块糖？
带有幼儿思维特点的刚入学儿童是这样想的：10块糖是两个人的，小红有7块，那么小明一共有3块，因为7加3得10，列式为7＋3=10。
小学生的思维方式：10是小红和小明两个人糖的总数，7块是小红的，是部分数，求小明的糖数是求另一部分数，用减法。列式为10－7=3，小明有3块糖。
也就是说，带有幼儿思维特点的小学生是按照题文顺序进行思维，思维带有明显的具体性，容易受题文中有暗示性的词句影响，而且由于尚未掌握语义图式（即数量关系知识），所以由下而上的加工（数据驱动）占主导；而经过训练的小学生已掌握语义图式，思维已不再受题文顺序等表面词句的影响，由上而下的加工（概念驱动）占主导。
同样的问题，同样的解答，但学生在入学之前与之后的思维方式发生了变化。即学生加法结构的建构实现从具体形象思维到概念思维的转化。具体形象思维，表现在解决数学问题（一步计算的加减法应用题）上是根据问题的具体情节、事件发生的顺序，有时还用实物来进行操作。儿童概念思维表现在解决数学问题时，是剖析题意，分析题中的数量关系（关系运算）。刚入学的儿童其思维模式不会立即发生质变，他们的思维仍带有幼儿思维的特点，与经过训练的小学生有很大差异。
由此来看，数学问题，孩子看起来会了，也做对了，但数学学习，并没有全部完成。
由此来看，数学问题，孩子看起来会了，也做对了，但数学学习，并没有全部完成。
M：家庭教育里的数学教育是怎样的一个场景，您想象过吗？家长（妈妈）在辅导孩子学习数学的过程中，应该注意哪些方面？
B：这样的场景估计是多样化的。对待孩子的数学学习，家庭中的表现有两种极端，一是包办代替，越俎代庖；一是漠不关心，放任自流。毋庸置疑，这些都是不恰当的。
家长给予孩子数学方面的指导，关于知识的理解，忌直接告诉；关于技能的训练，忌机械重复。如果孩子问你数学方面的问题，你觉得你能讲清楚、讲准确，你可以适当讲解；倘若家长觉得讲不清楚、讲不准确，建议不要讲，而是鼓励孩子自己独立思考。家长的直白告诉，往往让孩子失去了独立思考的机会。家长还要鼓励孩子把自己的想法与同伴、与老师进行交流。数学问题，不是你讲清楚了，孩子就想明白了；但孩子能讲清楚了，他通常是想明白了。
孟子曰：“思则得之，不思则不得”。其就是强调思考对学习的重要性，思考就会有所得，不思考就无收获。
叶圣陶先生说：“学生自己动脑筋，得到的东西格外深刻。光听老师讲，自己不思考，得到的东西就不太深刻。”
还有一种现象值得注意。一些家长把孩子的数学学习问题“承包”给了“家教”或“转移”给了社会办学机构。家长不妨换个角度思考一下：校内未能学好，校外就能学好吗？不花钱未能学好，花钱就能学好吗？
M：如果儿童是学习数学的主人，家长（妈妈）如何摆正自己的位置呢？怎样做才会帮助到孩子？
B：作为家长，我们常常在想，孩子的数学学习，我们要做些什么？我觉得，我们家长是否重新揣摩一下：孩子可以做什么？家长可以不做什么？
常言道：懒惰的妈妈，往往培养了勤劳能干的女儿。这样的说法有些“片面”，但其也是有一定道理的。学习，是孩子的事。面对孩子的数学学习，其实也不仅仅是数学学习，家长努力要做的是“倾听”与“接纳”。
读黑柳彻子的《窗边的小豆豆》，下面这段文字的描写给我印象深刻。
说完之后，小豆豆绞尽脑汁想啊想，但这回却是真的找不到什么可说的了。小豆豆不禁有点伤心，这时候，校长先生站了起来，用温暖的大手摸摸小豆豆的头，说;
“好了，从现在起，你是这个学校的学生了。”
这个时候，小豆豆感到，生平第一次遇到了真正喜欢自己的人！因为，从小豆豆出生后直到现在，还从来没有一个人这么长时间地听她说话呢。而且，这么长的时间里，校长先生一次也没有打呵欠，一次也没有漏出不耐烦的样子。他也像小豆豆那样，把身体向前探出来，专注的听着。
那时小豆豆还不会看时钟，但她也感觉到过了非常长的时间。如果她会看时钟的话，一定会更加感激先生。因为，小豆豆和妈妈到学校的时候是八点钟，在校长办公室说完话，决定小豆豆成为这个学校的学生之后，校长先生看了一下怀表说，“啊，已经是午饭时间了啦。这就是说，先生整整听小豆豆说了四个小时的话” 无论是从前，还是这以后，没有一个大人这么认真地听小豆豆说话。
在小豆豆心中，不知怎么的，有时候会有一种被排斥的感觉。她朦朦胧胧地感到，仿佛只有自己和别的孩子不一样，被冷眼相看。但是，和这所学校的校长先生在一起的时候，她感觉非常安心，非常温暖，心情好极了。
“能和这个人永远在一起就好了。”
从小豆豆的感受中，我们惊讶地发现：被倾听的感觉竟如此美妙与神奇！其实我们成人在言说时也需要被人倾听，没有听众的言说对于言说者来说是痛苦的！孩子也是这样！
巴学园的小林校长，我们学习“倾听”的典范！
“也许，你的想法更美些。”这句话，出自林海音的《城南旧事》。
骆驼的脖子底下为什么要系一个铃铛，成人的解释是：骆驼很怕狼，因为狼会咬它们，所以人类给它戴上铃铛，狼听见铃铛的声音，知道那是有人类在保护着，就不敢侵犯了。这样的解释，是合理的，也是功利的。孩子的想法却是，骆驼软软的脚掌走在软软的沙漠上，没有一点点声音。拉骆驼的人，耐不住那长途寂寞的旅程，所以才给骆驼戴上了铃铛，增加一些行路的情趣。这真是富有情趣、充满想象的想法。于是，英子的爸爸想了想，笑笑说：“也许，你的想法更美些。”
是的，在孩子的头脑中，常常有着和我们不一样的想法。
《城南旧事》中，惠安馆里的秀贞在他人的眼中，是个疯子，但却是英子结交的一个朋友，英子和她在一起，不由得说：“我喜欢你，秀贞。”嘴唇厚厚敦敦的年轻人在一群人眼中，是一个坏人是一个贼，而英子说：“不！”两位数的加法，在我们成人的眼中，是那么简单。然而，在上一年级的小英子的眼中，却是另一番景象：两位数的加法真难算，又要进位，又要加点，我只有十个手指头，加得忙不过来。算术算得太苦了……
面对孩子们和我们不一样的想法，我们会把这些想法看得“更美些”吗？我们需要“弯下腰”“ 蹲下身”，从孩子的视角看待孩子的世界，以解读的态度与方法重新认识孩子。当然，我们还要意识到，我们是成人，我们需要用成人豁达的胸怀接纳孩子的世界。陶行知先生说：“人人都说小孩小，谁知人小心不小；你若小看小孩小，便比小孩还要小。”
“也许，你的想法更美些。”对待孩子的想法，我们需要像英子爸爸那样，不是敷衍搪塞，而是源自内心的尊重、理解、接纳、欣赏。
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