教《圆的周长》有感

    刘颖华

    圆是小学数学里最后教学的一个平面图形，也是教学的惟一一个曲线图形。教材安排在五年级下册来学习《圆》。在学生以往学习的平面图形中，所有的平面图形的周长都可以通过测量、计算获得。那对于这样一个曲线图形，如何能让学生对圆的周长及其求法有同样深刻、直观的理解呢？在教学《圆的周长》一课后，对如何在课堂中更好的发展学生的转化策略和推理能力有了一些新的看法。

一、化曲为直，感知周长

    圆在现实生活中的应用非常广泛，如教材中的自行车轮。例4着重教学圆周长的含义，形成圆的周长与它的直径有关的猜想。呈现三个直径不同的自行车车轮的图片，先让学生想像三个车轮各滚动一周，哪一个行的路程比较长。在此基础上，指出车轮一周的长度是车轮的周长。再通过演示三种车轮滚动一周的动画过程，让学生体会化曲为直的直观感受，鲜活的感知圆周长的意义。从实际问题和生活经验中提炼出数学内容，使原有的周长概念迁移到新的图形上来。比较三个车轮的直径和周长，更能直观地看到直径长的车轮周长长些，直径短的车轮周长也短。由此形成圆的周长与它的直径有关的猜想，开启了探索圆周长计算公式的大门。

二、回顾旧知，提出猜想

    虽然学生能够从车轮上直观感受到圆的直径与周长有关，但是到底是什么关系，光从图形上看还不能提出猜想。既然圆是小学数学里最后教学的一个平面图形，我们可以从原来学过的平面图形中迁移一些经验。学生通过复习长方形、正方形、平行四边形的周长计算方法体会到，周长是这些图形中一些量的倍数，如正方形的周长是边长的4倍，长方形的周长是长加宽的和的2倍，平行四边形的周长是两条邻边的和的2倍。这样，学生自然通过迁移想到，圆的周长与直径可能也是倍数关系。但如果仅止于此，学生的猜想范围还太过宽泛，可以通过出示一个直径和正方形的边长一样长的圆，让学生通过比较圆的周长和正方形的周长来猜测这个倍数的范围。这时，学生对圆周长与直径之间的关系已经有了粗略的概念。但这些概念还只停留在猜想的的阶段，以学生现有的知识水平还不能直接进行证明。如果想知道这个圆的周长到底是多少，我们只能通过实践操作来验证这个倍数关系是否成立，并且具体的倍数到底是多少才能得知，从而自然引入到下一个验证环节。

三、自主探索，验证、反思

    测量圆周长的方法主要由“围圆”和“滚圆”两种方式，但由于要求学生剪得圆是大小不一的，材质也不尽相同，测量工具长短的限制等也可以让测量方法变得更加的灵活和多样。如圆太大了，尺子长度不够，这里老师最问一个“怎么办？”就能激发学生思维的火花，可以将其对折后滚一半的长度再乘2，如果再大了可以再对折，只滚1/4。让学生在验证的过程中从更多的角度去体会圆的周长。

    通过测量验证这个过程，大部分学生充其量只能发现圆的周长大约是直径的3倍多一些，因为学生在测量的过程中，或多或少总是存在着误差。如果验证过程就此结束，学生可能对误差的认识并不深刻，甚至有些学生认为，倍数的多少是圆的大小造成的，反而对圆周率是一个固定值的认识起了反作用。所以在这里要对我们实验的数据进行两方面的反思：1、大小不同的圆，圆的周长都是它直径的3倍多一些。2、三个相同的圆，三个小组测量出了不同的数据，从而导致倍数关系的不同。让学生体会由于测量工具、方法的限制，误差肯定会存在。如果没有误差，那么圆的周长和它的直径的倍数肯定是一个固定值。让学生通过对数据的反思，深刻体会圆的周长与直径是一个固定的倍数关系后，再出示圆周率的知识介绍。为最终形成圆周长的计算公式铺平道路。

四、介绍古代数学家，渗透极限思想

    通过介绍课后知识“你知道吗？”让学生了解刘徽的“割圆术”，知道正多边形的边数越多就越接近圆。“割之弥细，所失弥少，割之又割，则与圆周合体而无所失矣。”这是刘徽用来描述割圆术的话，通过让学生读一读，再解释一下意思，初步体会极限思想。

将《圆的周长》的学习作为一次小学阶段周长计算方法总结的基础上的探索。在教学过程中进行学习方法的迁移，猜想圆的周长和直径的关系，并在测量误差的反思中明确圆周率是一个固定值，在了解古代圆周率的求法中初步感受极限思想，从而培养学生的迁移学习能力，推理能力和反思能力。